Calculadora de ahorro con interés compuesto: capital final e intereses
El cálculo de ahorro con interés compuesto responde a cuánto dinero habrá al cabo de varios años si se parte de un capital y se añade una cantidad cada mes; lo que más pesa en el resultado es el plazo, por encima de la rentabilidad.
Cómo se calcula el capital final
El cálculo avanza mes a mes en tres pasos. Primero, el saldo que ya hay se multiplica por la tasa mensual y los intereses se suman a ese saldo: eso es capitalizar. Después se añade la aportación, que aquí entra a final de mes. Por eso la última aportación no genera intereses: llega cuando el plazo ya ha terminado. El saldo resultante es la base del mes siguiente, y ahí está el efecto compuesto: los intereses de hoy generan intereses mañana.
La fórmula cerrada resume todos los meses en una sola expresión: capital final = C × (1+i)^n + A × ((1+i)^n − 1) / i, donde i es la tasa mensual, n el número de meses, C el capital de partida y A la aportación. El primer término hace crecer el capital inicial; el segundo, la suma de todas las aportaciones con sus intereses. Restando lo aportado al capital final se obtienen los intereses.
Qué pesa más: plazo, rentabilidad o aportación
Un ejemplo que puedes rehacer, aplicando cada mes un doceavo de la tasa anual: sin capital inicial, 200 € al mes y un 5 % anual durante 10 años dan unos 31 060 €. De ellos, 24 000 € son aportados y unos 7 060 € son intereses. Si el plazo pasa a 20 años, el resultado sube a unos 82 200 €: aportas el doble (48 000 €), pero los intereses se multiplican por casi cinco, hasta unos 34 200 €. Si mantienes los 10 años y bajas la rentabilidad al 3 %, quedan unos 27 950 €, unos 3 100 € menos.
La lectura es clara: el tiempo trabaja de forma acelerada, porque cada año se apoya en un saldo mayor. La rentabilidad pesa, pero dos puntos de diferencia mueven menos que duplicar el plazo. La aportación, en cambio, actúa de forma lineal: sin capital inicial, doblarla dobla el resultado.
El error de tomar la proyección como garantía
El error habitual es leer el capital final como lo que habrá, cuando es lo que habría si la rentabilidad fuese idéntica todos los años y no hubiera nada más. El cálculo no descuenta comisiones, impuestos ni inflación, y los tres restan a la cifra que ves. Una rentabilidad bruta del 5 % que se queda en un 3 % tras costes no es un matiz: en el ejemplo anterior son unos 3 100 € menos a diez años, cerca de la mitad de los intereses previstos.
Hay un segundo fallo: comparar el capital final futuro con los precios de hoy. 31 000 € dentro de diez años no compran lo que 31 000 € ahora. Conviene tratar el resultado como un orden de magnitud para planificar. Es una estimación, no una promesa ni una recomendación de inversión.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre interés simple e interés compuesto?
En el interés simple, los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial; en el compuesto, también sobre los intereses ya acumulados. Con 10 000 € al 5 % anual, el primer año genera 500 € en ambos casos. El segundo año, el simple vuelve a dar 500 €, mientras que el compuesto da 525 €, porque aplica el 5 % sobre 10 500 €. La diferencia crece cada año.
¿Por qué la última aportación no gana intereses?
Porque la aportación entra el último día del mes y el plazo termina en ese mismo momento: no queda ningún mes posterior en el que capitalizar. Cada aportación gana intereses solo por los meses que quedan después de ella; la primera, casi todos, la última, ninguno. Por eso el resultado queda algo por debajo del de un cálculo que ingresa el dinero a principio de mes.
¿Cuánto tengo que ahorrar al mes para llegar a una cifra concreta?
Se despeja la aportación en la fórmula: A = (objetivo − C × (1+i)^n) × i / ((1+i)^n − 1). Por ejemplo, para reunir 30 000 € en 10 años, sin capital inicial y al 5 % anual, el factor de aportaciones es aproximadamente 155,3, así que hacen falta unos 193 € al mes. Cualquier capital inicial reduce esa cifra.
¿Qué rentabilidad anual debo poner en la calculadora?
Una hipótesis prudente y comprobable, no la mejor cifra que hayas oído. Conviene calcular tres escenarios, uno bajo, uno medio y uno alto, y fijarse en la distancia entre ellos. Si el producto cobra comisiones o tributa, usa la rentabilidad ya descontada de ambos. Y recuerda que una tasa fija durante años es una simplificación: el dinero real rara vez rinde igual cada año.